बिंदु $(0, 0, 0)$ की समतल $3x - 4y + 12z = 3$ से दूरी ज्ञात कीजिए। ($/13$ में)

मान लीजिए कि एक समतल $P$ बिंदुओं $\hat{i}, \hat{j}$ और $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ से होकर गुजरता है। मान लीजिए $L$ बिंदु $A(3, 0, -5)$ से गुजरने वाली और सदिश $\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ के समानांतर एक रेखा है। तो बिंदु $A$ से गुजरने वाले समतल $P$ के अभिलंब का समीकरण क्या है?

एक चर समतल जिसकी मूल बिंदु से दूरी $p$ स्थिर है,निर्देशांक अक्षों को $A, B, C$ बिंदुओं पर काटता है। इन बिंदुओं से निर्देशांक तलों के समांतर समतल खींचे जाते हैं। उनके प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए।

समतल $\ell x+my=0$ को समतल $z=0$ के साथ उसकी प्रतिच्छेदन रेखा के परितः $\alpha$ कोण से घुमाया जाता है। नए समतल का समीकरण क्या होगा?

निम्नलिखित तीन समतलों पर विचार करें:
$P : x + y - 2z + 7 = 0$
$Q : x + y + 2z + 2 = 0$
$R : 3x + 3y - 6z - 11 = 0$

समतल $\bar{r} \cdot (2, -3, 4) = 12$ द्वारा निर्देशांक अक्षों पर काटे गए अंतःखंड ज्ञात कीजिए।